`
tubaluer
  • 浏览: 1435632 次
文章分类
社区版块
存档分类
最新评论
  • sblig: c / c++ 是不一样的都会输出 100
    j = j++

用牛顿方法解一元非线性方程的根(Matlab实现)

 
阅读更多

题目:用牛顿法求方程x-cos(x)=0的实根(精确到1E-6)。

(1)要求用函数调用。

(2)进一步研究和弦截法作比较。


算法分析:

(1) 此题是利用牛顿方法解一元非线性方程的根。(牛顿法是把非线性方程局部线性化的一种方法,它在单根附近具有较高的收敛速度。)所以首先我们应先给出估计的根,先对方程x-cos(x)=0变形,令y1=x,y2=cos(x),则两函数图象的交点,就是方程x-cos(x)=0的根,这里利用Matlab作图估计根的值。

在Matlab命令行中输入,并运行:

>>x=-2:0.01:2;

>>y1=cos(x);

>>y2=x;

>>plot(x,y1,x,y2);

>>grid on;

可得下图:


从图中可以很容易得到根x的初值可选0.6。

(2)利用牛顿法的迭代公式x1=x0-(f(x0)/f’(x0));这里首先取x0=0.6,代入迭代公式,然后判断x1与x0之差的绝对值是否小于精度,如果小于精度,则停止,即得出根x的值,如果不小于精度,则继续迭代,直到符合精度为止。


Matlab代码如下:

(1)funNewton.m函数文件为:



(2)Newton.m脚本文件为:


在Matlab的命令行中输入(因为我的程序文件保存为:Newton.m脚本文件,funNewton.m函数文件):

>>Newton

x=0.739085133215161


结果分析:

在Matlab的命令行中输入:

>>format long

>>fzero('x-cos(x)',0)

ans=0.739085133215161

经比较可知:牛顿法的结果有一定的误差,但是牛顿方法由于在单根附近有良好的收敛性,所以与其他方法得出的结果相比误差较小。但是牛顿方法有个缺点:它只在根附近局部收敛。所以所我们在给定X的初值时尤为重要,如果给的初值离真值过远。那么用牛顿法可能永远也找不到此方程的解。对于这种情况,我们可以先利用工具软件(如:Matlab)画出草图,确定根的大致位置。牛顿法的每一步迭代都要计算一次导数值,而在计算机中,计算一次导数的近似值比计算函数值要麻烦的多。所以我们可以用弦截法,其迭代公式为:x2=x1-((x1-x0)/f(x1)-f(x0))*f(x1).

当f(x)在x*的某一个邻域内具有二阶连续导数,且f’(x)!=0,初值x0,x1落在此邻域内,弦截

法是收敛的。



此文为本人原创!如需使用,请注明出处!

分享到:
评论

相关推荐

Global site tag (gtag.js) - Google Analytics