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C军团第九贴——二进制、八进制、十进制、十六进制

 
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一看就会
二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……
所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:
下面是竖式:
0110 0100 换算成 十进制
第0位 0 * 20 = 0(2的0次方)

第1位 0 * 21 = 0(2的1次方)

第2位 1 * 22 = 4(2的2次方)下同

第3位 0 * 23 = 0

第4位 0 * 24 = 0

第5位 1 * 25 = 32

第6位 1 * 26 = 64

第7位 0 * 27 = 0 +

---------------------------

100

 

用横式计算为:

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100

八进制数转换为十进制数
八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……

所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:

用竖式表示:
1507换算成十进制。
第0位 7 * 80 = 7

第1位 0 * 81 = 0

第2位 5 * 82 = 320

第3位 1 * 83 = 512 +

--------------------------

839

同样,我们也可以用横式直接计算:

7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839

十六进制数转换成十进制数
2进制,用两个阿拉伯数字:0、1;

8进制,用八个阿拉伯数字:0、1、2、3、4、5、6、7;

10进制,用十个阿拉伯数字:0到9;

16进制,用十六个阿拉伯数字……等等,阿拉伯人或说是印度人,只发明了10个数字啊?
 

16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……

所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?

用竖式计算:

2AF5换算成10进制: 

第0位: 5 * 160 = 5(16的0次方)

第1位: F * 161 = 240(16的1次方)

第2位: A * 162 = 2560(16的2次方)

第3位: 2 * 163 = 8192 +(16的3次方)下同

-------------------------------------

10997

直接计算就是:

5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

(别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15) 

现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。

假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

10进制数转换为2进制数
 

给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢? 

10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程:

把要转换的数,除以2,得到商和余数,

将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。 

听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 

“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。

那么:

要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。 (不要告诉我你不会计算6÷3!)

“将商继续除以2,直到商为0……”

现在商是3,还不是0,所以继续除以2。

那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。 

“将商继续除以2,直到商为0……”

现在商是1,还不是0,所以继续除以2。

那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1 (拿笔纸算一下,1÷2是不是商0余1!) 

“将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”

好极!现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!

6转换成二进制,结果是110。 

把上面的一段改成用表格来表示,则为:

被除数 计算过程 商 余数
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1


10进制数转换为8、16进制数

非常开心,10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成8。 

来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。

用表格表示:
被除数 计算过程 商 余数
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1

120转换为8进制,结果为:170。

非常非常开心,10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成16。

同样是120,转换成16进制则为:

被除数 计算过程 商 余数
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7

120转换为16进制,结果为:78。

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